Movimiento uniforme acelerado

En física, todo movimiento uniformemente acelerado (MUA) es aquel movimiento en el que la aceleración que experimenta un cuerpo, permanece constante (en magnitud vectores y dirección) en el transcurso del tiempo manteniéndose firme.

En mecánica clásica el movimiento de una partícula sometida a una fuerza constante resulta ser un movimiento uniformemente acelerado. En el caso más general la trayectoria de una partícula sometida a una fuerza constante resulta ser una parábola

Para analizar la situación supondremos que se aplica una fuerza constante a una partícula que se mueve inicialmente con velocidad ${\displaystyle v_{0}\,}$. Sin pérdida de generalidad, podemos suponer que el movimiento se presenta en el plano XY sujeto a las ecuaciones:

B.R.S

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{llll}{\ddot {x}}=0&\mathrm {con} \quad x(0)=0&\mathrm {y} \quad {\dot {x}}(0)=v_{0,x}t\\{\ddot {y}}=a_{y}&\mathrm {con} \quad y(0)=0&\mathrm {e} \quad {\dot {y}}(0)=v_{0,y}t\end{array}}\right.}$

Integrando las ecuaciones diferenciales anteriores se tienen las siguientes velocidades y desplazamientos:

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{lll}{\dot {x}}(t)=v_{0,x}&\Rightarrow &x(t)=v_{0,x}t\\{\dot {y}}(t)=v_{0,y}+a_{0}t&\Rightarrow &y(t)=v_{0,y}t+{\cfrac {a_{0}t^{2}}{2}}\end{array}}\right.}$

Para encontrar la ecuación de la trayectoria se despeja el tiempo de la expresión para la coordenadas ${\displaystyle \scriptstyle x(t)}$ y se substituye ${\displaystyle \scriptstyle t(x)}$ para obtener ${\displaystyle \scriptstyle y(t(x))}$:

${\displaystyle y(x)={\frac {v_{0,y}}{v_{0,x}}}x+{\frac {a_{0}}{2v_{0,x}^{2}}}x^{2}}$

resultado que representa la ecuación de una parábola.