Diagramas de cuerpo libre

Un diagrama de cuerpo libre es un boceto de un objeto de interés despojado de todos los objetos que lo rodean y mostrando todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. El dibujo de un diagrama de cuerpo libre es un paso importante en la resolución de los problemas mecánicos, puesto que ayuda a visulizar todas las fuerzas que actuan sobre un objeto simple. Se debe obtener la fuerza neta externa que actue sobre el objeto con el propósito de aplicar la segunda ley de Newton al movimiento del objeto.

• Ejemplo 

El diagrama de cuerpo libre del bloque sobre el plano inclinado es una aplicación sencilla de estos principios:

• Todos los soportes y estructuras se han sustituido por las fuerzas que ejercen sobre el bloque:

• mg: peso del bloque.
• N: Fuerza normal del plano sobre el bloque.
• F_f: fuerza de rozamiento entre el bloque y el plano.

• Los vectores muestran la dirección y el punto de aplicación.
• Se acompaña del sistema de referencia que se ha usado para describir los vectores

Caída libre y tiro vertical

Estos movimientos se resuelven con las mismas ecuaciones de MRUV, tomando como aceleración la de la gravedad de la tierra, que en vez de "a" la llamamos "g". La aceleración de la tierra también es una magnitud vectorial y su módulo es:

Debido a que trabajamos con sistemas coordenados, utilizamos la misma fórmula para el tiro vertical que para la caída libre (que además son las mismas formulas que utilizamos para todo MRUV). Tomamos positiva a la aceleración cuando hace aumentar a la velocidad en el sentido que crece el sistema de referencia y negativa en el otro caso.

• Tiro vertical 

El tiro vertical corresponde al movimiento en el cual se lanza un objeto en línea recta hacia arriba con una velocidad inicial.

• Caída libre 

La caída libre corresponde al movimiento en dónde se deja caer un objeto. El siguiente gráfico corresponde a la velocidad durante la caída libre, poniendo un sistema de coordenadas con el origen en el piso y dirigido hacia arriba, es decir la velocidad tiene signo negativo.

Con esta disposición, la aceleración también tiene signo negativo. En el gráfico consideramos velocidad inicial nula. Si realizamos un ejercicio completo de tiro vertical y caída libre, hay que tener en cuenta que en el tiro vertical sí tenemos velocidad inicial, pero la caída libre es otro movimiento que comienza justamente cuando esa velocidad es cero.

Movimiento circular uniforme

En física, el movimiento circular uniforme(también denominado movimiento uniformemente circular) describe el movimiento de un cuerpo con una rapidez constante y una trayectoria circular.

Aunque la rapidez del objeto y la magnitud de su velocidad son constantes, en cada instante cambia de dirección. Circunstancia que implica la existencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección.

Además, en la mecánica relativista el cociente entre la fuerza centrípeta y la aceleración centrípeta, es diferente del cociente entre la fuerza tangencial y la aceleración tangencial. Esto introduce una diferencia fundamental con el caso newtoniano: la aceleración y la fuerza relativistas no son vectores necesariamente paralelos:

${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\left({\frac {m\mathbf {v} }{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\right)={\frac {m\mathbf {v} }{\left[1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right]^{3/2}}}\left({\frac {\mathbf {v} }{c^{2}}}\cdot \mathbf {a} \right)+{\frac {m\mathbf {a} }{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$

De la relación anterior, se deduce que la fuerza y la aceleración sólo son paralelas en dos casos:

${\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {v} =0,\qquad \mathbf {a} \cdot \mathbf {v} =\|\mathbf {a} \|\|\mathbf {v} \|}$

El primer caso se da cuando la aceleración y la velocidad son perpendiculares, cosa que sucede en el movimiento circular uniforme (o helicoidal uniforme). El segundo caso se da en un movimiento rectilíneo. En cualquier otro tipo de movimiento en general la fuerza y la aceleración no serán permanentemente paralelas.

Movimiento uniforme acelerado

En física, todo movimiento uniformemente acelerado (MUA) es aquel movimiento en el que la aceleración que experimenta un cuerpo, permanece constante (en magnitud vectores y dirección) en el transcurso del tiempo manteniéndose firme.

En mecánica clásica el movimiento de una partícula sometida a una fuerza constante resulta ser un movimiento uniformemente acelerado. En el caso más general la trayectoria de una partícula sometida a una fuerza constante resulta ser una parábola

Para analizar la situación supondremos que se aplica una fuerza constante a una partícula que se mueve inicialmente con velocidad ${\displaystyle v_{0}\,}$. Sin pérdida de generalidad, podemos suponer que el movimiento se presenta en el plano XY sujeto a las ecuaciones:

B.R.S

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{llll}{\ddot {x}}=0&\mathrm {con} \quad x(0)=0&\mathrm {y} \quad {\dot {x}}(0)=v_{0,x}t\\{\ddot {y}}=a_{y}&\mathrm {con} \quad y(0)=0&\mathrm {e} \quad {\dot {y}}(0)=v_{0,y}t\end{array}}\right.}$

Integrando las ecuaciones diferenciales anteriores se tienen las siguientes velocidades y desplazamientos:

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{lll}{\dot {x}}(t)=v_{0,x}&\Rightarrow &x(t)=v_{0,x}t\\{\dot {y}}(t)=v_{0,y}+a_{0}t&\Rightarrow &y(t)=v_{0,y}t+{\cfrac {a_{0}t^{2}}{2}}\end{array}}\right.}$

Para encontrar la ecuación de la trayectoria se despeja el tiempo de la expresión para la coordenadas ${\displaystyle \scriptstyle x(t)}$ y se substituye ${\displaystyle \scriptstyle t(x)}$ para obtener ${\displaystyle \scriptstyle y(t(x))}$:

${\displaystyle y(x)={\frac {v_{0,y}}{v_{0,x}}}x+{\frac {a_{0}}{2v_{0,x}^{2}}}x^{2}}$

resultado que representa la ecuación de una parábola.

Teorema de Varignon

Teorema de Varignon (mecánica) Un concepto usado a menudo en mecánica es el principio de momentos, al cual se le llama a veces teorema de Varignon. Este principio establece que el momento de una fuerza con respecto a un punto es igual a la suma de los momentos de las componentes de la fuerza con respecto al punto. La prueba se obtiene directamente de la ley distributiva del producto cruz. (El momento de una fuerza: Una fuerza produce un efecto rotatorio con respecto a un punto O que no se encuentra sobre su línea de acción. En forma escalar, la magnitud del momento es
 Mo = Fd.)

Toque o momento de una fuerza

Cuando se aplica una fuerza en algún punto de un cuerpo rígido, dicho cuerpo tiende a realizar un movimiento de rotación en torno a algún eje.

Ahora bien, la propiedad de la fuerza aplicada para hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud física que llamamos torque o momento de la fuerza.

Entonces, se llama torque o momento de una fuerza a la capacidad de dicha fuerza para producir un giro o rotación alrededor de un punto.

En el caso específico de una fuerza que produce un giro o una rotación, muchos prefieren usar el nombre torque y no momento , porque este último lo emplean para referirse al momento lineal de una fuerza.

Para explicar gráficamente el concepto de torque , cuando se gira algo, tal como una puerta, se está aplicando una fuerza rotacional. Esa fuerza rotacional es la que se denomina torque o momento .

Cuando empujas una puerta, ésta gira alrededor de las bisagras. Pero en el giro de la puerta vemos que intervienen tanto la intensidad de la fuerza como su distancia de aplicación respecto a la línea de las bisagras.

La puerta gira cuando se aplica una fuerza sobre ella; es una fuerza de torque o momento.

Centro de masa y centro de gravedad

• Centro de masa

El centro de masa de cualquier objeto es en realidad una posición definida matemáticamente. Esta posición se puede encontrar en la masa del objeto y acción de una fuerza externa resultante sobre el mismo.
Considere la posibilidad de cualquier objeto se había realizado de muchas partículas más pequeñas. Acerca de cada una de estas partículas existen en la aplicación de fuerzas, sabemos, por la segunda ley de Newton, que la suma de todos ellos nos dará la fuerza externa resultante. Así, las fuerzas resultantes están dadas por la suma de todas las masas que se multiplican por sus respectivas aceleraciones. La suma de las masas nos dará la masa total del objeto, y la suma de aceleraciones nos dará la máxima aceleración.

• Centro de gravedad 

El centro de gravedad (CG) es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas masas materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo. En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo (dicho punto no necesariamente corresponde a un punto material del cuerpo, ya que puede estar situado fuera de él. En el caso de una esfera hueca, el CG está situado en el centro de la esfera que, obviamente, no pertenece al cuerpo).

1. Propiedades del centro de gravedad: 

Un objeto apoyado sobre una base plana estará en equilibrio estable si la vertical que pasa por el centro de gravedad corta a la base de apoyo. Lo expresamos diciendo que el CG cae dentro de la base de apoyo.

Además, si el cuerpo se aleja algo de la posición de equilibrio, aparecerá un momento restaurador y recuperará la posición de equilibrio inicial. No obstante, si se aleja más de la posición de equilibrio, el centro de gravedad puede caer fuera de la base de apoyo y, en estas condiciones, no habrá un momento restaurador y el cuerpo abandona definitivamente la posición de equilibrio inicial mediante una rotación que le llevará a una nueva posición de equilibrio.